🌟 多边形的面积 基础过关自测卷
满分：100分 | 时间：60分钟 | 姓名：________ 班级：________ 得分：________
一、 填空题（每空2分，共24分）
1. 推导平行四边形面积公式时，我们通过割补平移的方法，把平行四边形转化成 ，转化后的图形长对应平行四边形的 ，宽对应平行四边形的 。
2. 一个三角形和一个平行四边形等底等高，已知平行四边形的面积是 $48$ cm²，那么三角形的面积是 cm²。
3. 小区梯形花坛，上底 $4$ m，下底 $8$ m，高 $5$ m，这个花坛的占地面积是 m²。
4. 一个平行四边形菜地，底扩大到原来的 $3$ 倍，高不变，它的面积扩大到原来的 倍。
5. 直角三角形的两条直角边分别是 $6$ cm 和 $8$ cm，它的面积是 cm²。
6. 一堆梯形横截面的原木，上层有 $3$ 根，下层有 $7$ 根，一共 $5$ 层，这堆原木一共有 根。
7. 一个梯形的面积是 $90$ dm²，高是 $10$ dm，上底 $7$ dm，下底是 dm。
8. 把一个长方形木框拉成平行四边形，周长 ，面积 。（填“变大”“变小”或“不变”）
9. 一块不规则的树叶，通过数方格估算面积，满格有 $22$ 格，不满格有 $16$ 格，每格面积 $1$ cm²，这片树叶的面积大约是 cm²。
二、 选择题（每题3分，共18分）
1. 下面关于三角形面积的说法，正确的是（ ）。
2. 教室墙面有一组等底等高的平行四边形和梯形，下列说法正确的是（ ）。
3. 计算组合图形的面积，最常用的核心思想是（ ）。
4. 一个三角形的底不变，高扩大到原来的 $4$ 倍，它的面积（ ）。
5. 用木条围成的长方形、平行四边形、梯形框架，拉伸变形后，周长不变、面积变小的是（ ）。
6. 一块梯形草坪，上底和下底同时增加 $2$ m，高不变，它的面积会（ ）。
三、 计算题（共28分）
1. 计算下面各基本图形的面积（单位：cm）（每题4分，共16分）
(1) 平行四边形
(2) 三角形
(3) 梯形
(4) 直角三角形
【参考答案与解析】
(1) 平行四边形：
$S = ah = 15 \times 8 = $ $120$（cm²）
(2) 三角形：
$S = ah \div 2 = 24 \times 15 \div 2 = $ $180$（cm²）
(3) 梯形：
$S = (a+b)h \div 2 = (9+16) \times 12 \div 2 = $ $150$（cm²）
(4) 直角三角形：
$S = ah \div 2 = 12 \times 16 \div 2 = $ $96$（cm²）
（每题4分，公式正确2分，计算正确2分）
(1) 平行四边形：
$S = ah = 15 \times 8 = $ $120$（cm²）
(2) 三角形：
$S = ah \div 2 = 24 \times 15 \div 2 = $ $180$（cm²）
(3) 梯形：
$S = (a+b)h \div 2 = (9+16) \times 12 \div 2 = $ $150$（cm²）
(4) 直角三角形：
$S = ah \div 2 = 12 \times 16 \div 2 = $ $96$（cm²）
（每题4分，公式正确2分，计算正确2分）
2. 计算下面组合图形的面积（单位：dm）（每题6分，共12分）
(1) 图1：长方形和三角形组成
(2) 图2：求正方形内，梯形以外（阴影）的面积
【参考答案与解析】
(1) 图1解：长方形面积 $+$ 三角形面积
长方形面积 $= 20 \times 12 = 240$
三角形面积 $= 20 \times 6 \div 2 = 60$
$240 + 60 = $ $300$（dm²）
答：组合图形面积为 $300$ dm²。
(2) 图2解：正方形面积 $-$ 梯形面积
正方形面积 $= 18 \times 18 = 324$
梯形面积 $= (8+10) \times 9 \div 2 = 81$
$324 - 81 = $ $243$（dm²）
答：组合图形阴影面积为 $243$ dm²。
（每题6分，思路正确2分，步骤清晰2分，结果正确2分）
(1) 图1解：长方形面积 $+$ 三角形面积
长方形面积 $= 20 \times 12 = 240$
三角形面积 $= 20 \times 6 \div 2 = 60$
$240 + 60 = $ $300$（dm²）
答：组合图形面积为 $300$ dm²。
(2) 图2解：正方形面积 $-$ 梯形面积
正方形面积 $= 18 \times 18 = 324$
梯形面积 $= (8+10) \times 9 \div 2 = 81$
$324 - 81 = $ $243$（dm²）
答：组合图形阴影面积为 $243$ dm²。
（每题6分，思路正确2分，步骤清晰2分，结果正确2分）
四、 生活应用题（每题10分，共30分）
1. 小区便民停车场有一块平行四边形停车区域，底是 $28$ 米，对应的高是 $15$ 米。如果每平方米可以停放 $1$ 辆非机动车，这块区域最多可以停放多少辆非机动车？
【参考答案与解析】
解：
先计算平行四边形停车区总面积：
$S = 28 \times 15 = 420$（平方米）
因为每平方米停放 $1$ 辆车，共可停放：
$420 \times 1 = $ $420$（辆）
答：这块区域最多可以停放 $420$ 辆非机动车。
解：
先计算平行四边形停车区总面积：
$S = 28 \times 15 = 420$（平方米）
因为每平方米停放 $1$ 辆车，共可停放：
$420 \times 1 = $ $420$（辆）
答：这块区域最多可以停放 $420$ 辆非机动车。
2. 园艺师傅要修剪一块三角形草坪，草坪底边长 $32$ 米，高比底短 $8$ 米。这块草坪的面积是多少平方米？如果每平方米修剪费用 $4$ 元，修剪完这块草坪一共需要多少钱？
【参考答案与解析】
解：
先求出三角形草坪的高：
$32 - 8 = 24$（米）
计算草坪总面积：
$S = 32 \times 24 \div 2 = $ $384$（平方米）
计算修剪总费用：
$384 \times 4 = $ $1536$（元）
答：草坪面积是 $384$ 平方米，修剪一共需要 $1536$ 元。
解：
先求出三角形草坪的高：
$32 - 8 = 24$（米）
计算草坪总面积：
$S = 32 \times 24 \div 2 = $ $384$（平方米）
计算修剪总费用：
$384 \times 4 = $ $1536$（元）
答：草坪面积是 $384$ 平方米，修剪一共需要 $1536$ 元。
3. 乡村水渠的横截面是一个梯形，渠口宽 $2.8$ 米，渠底宽 $1.2$ 米，渠深 $1.5$ 米。这条水渠横截面的面积是多少平方米？如果水渠长 $80$ 米，水渠内的蓄水截面总面积是多少？（即截面积 $\times$ 长度）
【参考答案与解析】
解：
水渠横截面是一个梯形，根据公式计算横截面面积：
$S = (a+b)h \div 2$
$= (2.8 + 1.2) \times 1.5 \div 2$
$= 4 \times 1.5 \div 2$
$= $ $3$（平方米）
计算水渠蓄水截面总面积（体现立体感）：
$3 \times 80 = $ $240$（平方米）
答：水渠横截面面积是 $3$ 平方米，蓄水截面总面积是 $240$ 平方米。
解：
水渠横截面是一个梯形，根据公式计算横截面面积：
$S = (a+b)h \div 2$
$= (2.8 + 1.2) \times 1.5 \div 2$
$= 4 \times 1.5 \div 2$
$= $ $3$（平方米）
计算水渠蓄水截面总面积（体现立体感）：
$3 \times 80 = $ $240$（平方米）
答：水渠横截面面积是 $3$ 平方米，蓄水截面总面积是 $240$ 平方米。